اقتطاع الرقم
يؤدي الاقتطاع إلى قطع الدقة نحو الصفر ولا يطبق قواعد التقريب أو التعادل.
ما هو الاقتطاع؟
يزيل الاقتطاع الأرقام من عدد يتجاوز موضعاً محدداً دون تقريب الأرقام المتبقية. بالنسبة للأعداد العشرية، فإن الاقتطاع نحو الصفر يزيل الأجزاء الكسرية غير المرغوب فيها مع إبقاء العدد أقرب إلى الصفر.
كيف يعمل الاقتطاع؟
تطبيق الاقتطاع يتطلب اتباع قاعدة بسيطة وصارمة:
ابدأ بالعدد الأصلي
على سبيل المثال، خذ العدد 45.6789.
اختر الموضع الذي تريد الاحتفاظ به
حدد عدد المنازل العشرية التي تريد الاحتفاظ بها (مثلاً، منزلتين عشريتين).
احتفظ بالأرقام حتى ذلك الموضع
حدد الأرقام حتى نقطة القطع (45.67).
أزل جميع الأرقام التي تليه
تجاهل كل شيء آخر (89). لا تقم بتغيير الأرقام المحتفظ بها، لينتج 45.67. لا يحدث أي تقريب.
كيفية اقتطاع عدد إلى عدد صحيح
الاقتطاع إلى عدد صحيح يزيل الجزء الكسري بأكمله من القيمة، تاركاً العدد الصحيح فقط.
- 2.99 → 2
- 2.01 → 2
- −2.99 → −2
- −2.01 → −2
لاحظ أنه بالنسبة للأعداد السالبة، يزيل الاقتطاع الكسر، مما يعني أن النتيجة تقترب نحو الصفر. هذا يختلف بشكل جذري عن دالة الأرضية (Floor) الرياضية.
اقتطاع العدد −2.99 = −2
كيفية الاقتطاع إلى منازل عشرية
لاقتطاع عدد إلى عدد محدد من المنازل العشرية، ما عليك سوى الاحتفاظ بهذا العدد من الأرقام بعد الفاصلة العشرية وحذف الباقي.
مثال للعدد 12.9876:
- منزلة عشرية واحدة: 12.9876 → 12.9
- منزلتان عشريتان: 12.9876 → 12.98
- 3 منازل عشرية: 12.9876 → 12.987
- 4 منازل عشرية: 12.9876 → 12.9876
مثال للعدد −12.9876 (الإشارة لا تتغير):
- منزلة عشرية واحدة: −12.9876 → −12.9
- منزلتان عشريتان: −12.9876 → −12.98
- 3 منازل عشرية: −12.9876 → −12.987
كيف يتعامل الاقتطاع مع الأعداد السالبة؟
الاقتطاع نحو الصفر يحرك الأعداد السالبة نحو الصفر بشكل مباشر.
نظراً لأن الإشارة السالبة تظل دون تغيير ويتم حذف الجزء الكسري ببساطة، فإن القيمة الناتجة تكون من الناحية الفنية أكبر من القيمة الأصلية (مثلاً −3 أكبر من −3.9).
- −3.9 → −3
- −3.5 → −3
- −3.1 → −3
- −3.99 إلى منزلة عشرية واحدة → −3.9
- −3.99 إلى منزلتين عشريتين → −3.99
| الطريقة | المدخل: −3.9 | النتيجة |
|---|---|---|
| اقتطاع | −3.9 | −3 |
| الأرضية | −3.9 | −4 |
| السقف | −3.9 | −3 |
هذا تمييز بالغ الأهمية: يتصرف الاقتطاع بشكل مماثل لدالة السقف للقيم السالبة، بينما يتصرف مثل دالة الأرضية للقيم الموجبة.
كيف يتعامل الاقتطاع مع الأعداد الموجبة؟
بالنسبة للأعداد الموجبة، تتم إزالة الأرقام الكسرية ببساطة، مما يعني أن العدد يتحرك نحو الصفر (نزولاً على خط الأعداد).
- 3.9 → 3
- 3.99 → 3
- 15.678 → 15.67
- 123.4567 → 123.45
ماذا يحدث عندما يكون العدد عددًا صحيحًا بالفعل؟
إذا كان العدد عددًا صحيحًا بالفعل، فإن الاقتطاع يتركه دون تغيير تمامًا لأنه لا توجد أرقام كسرية لإزالتها.
- 5 → 5
- 0 → 0
- −5 → −5
- 100 → 100
ما هو اقتطاع الصفر؟
اقتطاع الصفر أو أي شكل من أشكال الصفر ينتج عنه صفر ببساطة.
- 0 → 0
- 0.0 → 0
- −0.5 → 0 (عند الاقتطاع نحو الصفر إلى عدد صحيح)
اقتطاع الكسور
يمكن أيضًا تطبيق الاقتطاع بعد تحويل الكسر إلى شكله العشري.
مثال 1: 7 / 3 = 2.333...
اقتطاع إلى منزلتين عشريتين: 2.33
مثال 2: 11 / 4 = 2.75
اقتطاع إلى منزلة عشرية واحدة: 2.7
مثال 3: −7 / 3 = −2.333...
اقتطاع نحو الصفر إلى منزلتين عشريتين: −2.33
أمثلة على الاقتطاع
| المدخل | الهدف | النتيجة المقتطعة | الشرح |
|---|---|---|---|
| 2.99 | عدد صحيح | 2 | إزالة الجزء الكسري |
| −2.99 | عدد صحيح | −2 | التحرك نحو الصفر |
| 45.6789 | منزلتان عشريتان | 45.67 | إزالة الأرقام بعد العلامة العشرية الثانية |
| 12.9876 | منزلة عشرية واحدة | 12.9 | إزالة الأرقام بعد العلامة العشرية الأولى |
| −12.9876 | منزلتان عشريتان | −12.98 | إزالة الأرقام بعد العلامة العشرية الثانية |
| 7.999 | منزلتان عشريتان | 7.99 | لا يحدث أي تقريب |
صيغة الاقتطاع
المفهوم الرياضي وراء الاقتطاع نحو الصفر إلى عدد محدد من المنازل العشرية (n) يتضمن تكبير العدد، وإسقاط الكسر، ثم تصغيره مرة أخرى.
يعمل هذا عن طريق:
- الضرب في 10ⁿ لنقل المنزلة العشرية المستهدفة إلى موضع العدد الصحيح.
- الاقتطاع نحو الصفر لإسقاط الجزء الكسري المتبقي.
- القسمة على 10ⁿ لاستعادة الموضع العشري الأصلي.
مثال موجب
اقتطاع 12.987 إلى منزلتين عشريتين:
- 12.987 × 100 = 1298.7
- trunc(1298.7) = 1298
- 1298 / 100 = 12.98
مثال سالب
اقتطاع −12.987 إلى منزلتين عشريتين:
- −12.987 × 100 = −1298.7
- trunc(−1298.7) = −1298
- −1298 / 100 = −12.98
دالة الاقتطاع
رياضياً، يمكن تعريف الاقتطاع نحو الصفر لعدد حقيقي x بشكل مجزأ باستخدام دالتي الأرضية والسقف:
trunc(x) = ceiling(x) عندما x < 0
أو بدلاً من ذلك، باستخدام دالة الإشارة (sgn أو sign) والقيمة المطلقة (|x|):
كلتا الصيغتين تفرضان رياضياً قاعدة "التحرك نحو الصفر" لكل من القيم الموجبة والسالبة.
الاقتطاع مقابل التقريب
الاقتطاع والتقريب هما عمليتان مختلفتان تماماً. يتجاهل الاقتطاع ببساطة الأرقام المستبعدة تماماً. بينما يستخدم التقريب الأرقام المستبعدة لتحديد ما إذا كان يجب زيادة الأرقام المحتفظ بها.
مثال 1: 2.987
- اقتطاع إلى منزلتين عشريتين: 2.98
- تقريب إلى منزلتين عشريتين: 2.99
مثال 2: 2.983
- اقتطاع إلى منزلتين عشريتين: 2.98
- تقريب إلى منزلتين عشريتين: 2.98
مثال 3: −2.987
- اقتطاع نحو الصفر: −2.98
- تقريب إلى أقرب جزء من مائة: −2.99
لا يعني الاقتطاع أنه نوع من التقريب لأقرب قيمة؛ بل هو آلية قطع منفصلة.
الاقتطاع مقابل دالة الأرضية (Floor)
الاقتطاع يحرك القيم نحو الصفر. بينما تحرك دالة الأرضية (Floor) القيم نحو اللانهاية السالبة.
بالنسبة للأعداد الموجبة، فإنهما يعملان بشكل متطابق. أما بالنسبة للأعداد السالبة، فإنهما يتحركان في اتجاهين متعاكسين. هذا يجعل الاختلاف في الأعداد السالبة واضحاً للغاية.
| المدخل | اقتطاع (نحو الصفر) | الأرضية (نحو −∞) |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 2 |
| 2.1 | 2 | 2 |
| −2.1 | −2 | −3 |
| −2.7 | −2 | −3 |
| −5.9 | −5 | −6 |
الاقتطاع مقابل دالة السقف (Ceiling)
الاقتطاع يحرك القيم نحو الصفر. بينما تحرك دالة السقف (Ceiling) القيم نحو اللانهاية الموجبة.
بالنسبة للقيم السالبة، غالباً ما ينتج عن الاقتطاع والسقف نفس العدد الصحيح لأن التحرك نحو اللانهاية الموجبة من كسر سالب يؤدي إلى الصفر. أما بالنسبة للأعداد الموجبة، فإنهما يختلفان.
| المدخل | اقتطاع | السقف |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 3 |
| −2.7 | −2 | −2 |
| −2.1 | −2 | −2 |
هل الاقتطاع هو نفسه التقريب للأدنى؟
لا. الاقتطاع نحو الصفر والتقريب الرياضي للأرضية (والذي غالباً ما يسمى بشكل غير رسمي "التقريب للأدنى") هما عمليتان مختلفتان للأعداد السالبة.
فكر في القيمة −2.7:
- اقتطاع → −2
- الأرضية (التقريب للأدنى) → −3
نظراً لأن مصطلح "التقريب للأدنى" قد يكون غامضاً، قم دائماً بتوضيح ما إذا كنت تقصد التحرك بصرامة نحو اللانهاية السالبة (الأرضية) أو تجريد الأرقام نحو الصفر (اقتطاع).
الاقتطاع مقابل تقريب النصف للأعلى
يأخذ تقريب النصف للأعلى الرقم التالي في الاعتبار لتحديد ما إذا كان يجب تغيير القيمة المحتفظ بها، دافعاً حالات التعادل التام بعيداً عن الصفر.
للعدد 2.65 إلى منزلة عشرية واحدة:
- اقتطاع → 2.6
- تقريب النصف للأعلى → 2.7
للعدد −2.65 إلى منزلة عشرية واحدة:
- اقتطاع → −2.6
- تقريب النصف للأعلى → −2.7
الاقتطاع مقابل تقريب المصرفي
يعتبر تقريب المصرفي قاعدة التقريب لأقرب قيمة مع معالجة خاصة لحالات المنتصف التام. يقوم الاقتطاع ببساطة بإزالة الأرقام دون أي قواعد لكسر التعادل.
للعدد 2.65 إلى منزلة عشرية واحدة (حالة منتصف تام، الاحتفاظ برقم زوجي):
- اقتطاع → 2.6
- تقريب المصرفي → 2.6
للعدد 2.75 إلى منزلة عشرية واحدة (حالة منتصف تام، الاحتفاظ برقم فردي):
- اقتطاع → 2.7
- تقريب المصرفي → 2.8
الاقتطاع على خط الأعداد
بصرياً، يسحب الاقتطاع دائماً القيمة غير الصحيحة للداخل نحو الصفر على خط الأعداد.
- للقيم الموجبة (2.8 → 2)، فإنه يسحب القيمة إلى اليسار (نحو الصفر).
- للقيم السالبة (−2.8 → −2)، فإنه يسحب القيمة إلى اليمين (نحو الصفر).
قارن هذا بالأرضية، التي تتحرك دائماً إلى اليسار (−2.8 → −3) بغض النظر عن الإشارة.
متى يجب عليك استخدام الاقتطاع؟
الاقتطاع دقيق للغاية ويجب استخدامه بناءً على متطلبات الحساب. يجب عليك استخدام الاقتطاع عند:
- عرض عدد ثابت من المنازل العشرية دون تقريب.
- إزالة الدقة الزائدة بالكامل.
- معالجة القياسات حيث يكون القطع المحدد مقصوداً.
- أداء مهام برمجة ومعالجة بيانات معينة.
- تنفيذ عرض رقمي متحكم فيه حيث يكون زيادة القيمة المعروضة غير مرغوب فيه.
الاقتطاع ليس دائماً أفضل أو أسوأ؛ إنه يخدم ببساطة احتياجات تحليلية متميزة مقارنة بالتقريب القياسي.
استخدامات الاقتطاع في العالم الحقيقي
تتضمن الأمثلة الملموسة التي يُفضل فيها الاقتطاع ما يلي:
- العرض المالي: تتطلب بعض العروض المالية المحددة صراحةً اقتطاع السنتات الجزئية لأسفل لمنع إظهار أرصدة متضخمة، على الرغم من أن الحساب الفعلي يتطلب غالباً قواعد تقريب محددة.
- بيانات القياس وقيم المستشعرات: إسقاط الدقة المفرطة من ضوضاء المستشعرات قبل التخزين لتوفير المساحة.
- الشاشات الرقمية: غالباً ما يتم اقتطاع أشرطة التقدم التي تُظهر 99.9% مكتملة إلى 99% لمنع عرض 100% قبل الأوان.
- الإبلاغ عن البيانات: غالباً ما تستخدم الإحصائيات والمعالجة المسبقة للبيانات الاقتطاع لتجميع البيانات الديموغرافية بشكل آمن.
- الحسابات العلمية: البيئات التي يتطلب فيها بروتوكول صارم حداً ثابتاً.
الاقتطاع في البرمجة
توفر لغات البرمجة وظائف مختلفة مخصصة لاقتطاع القيم.
الاقتطاع في بايثون (Python)
استخدم دالة math.trunc() من مكتبة الرياضيات لاقتطاع عدد نحو الصفر. لا تخلط بينها وبين math.floor().
math.trunc(2.99) // يُرجع 2
math.trunc(-2.99) // يُرجع -2
الاقتطاع في جافا سكريبت (JavaScript)
استخدم دالة Math.trunc() لإزالة الأرقام الكسرية لعدد نحو الصفر بسهولة.
Math.trunc(-2.99) // يُرجع -2
الاقتطاع في جافا (Java)
في لغة جافا، يؤدي التحويل الصريح لرقم فاصلة عائمة إلى عدد صحيح إلى أداء اقتطاع رياضي.
(int) -2.99 // يُرجع -2
الاقتطاع في سي شارب (C#)
استخدم Math.Truncate() التي تزيل الجزء الكسري نحو الصفر.
Math.Truncate(-2.99) // يُرجع -2
الاقتطاع في إكسيل (Excel)
استخدم دالة TRUNC(number, num_digits). بشكل افتراضي، تقتطع إلى عدد صحيح، ولكن يمكنك بسهولة تحديد المنازل العشرية.
TRUNC(-2.987, 2) // يُرجع -2.98
TRUNC(2.987) // يُرجع 2
الاقتطاع في SQL
تستخدم أنظمة قواعد البيانات المختلفة وظائف مختلفة. يوفر PostgreSQL و Oracle دالة TRUNC() أصلية، بينما يعتمد SQL Server غالباً على ROUND(value, decimals, 1) لفرض الاقتطاع بدلاً من التقريب.
أخطاء الاقتطاع الشائعة
- الاعتقاد بأن الاقتطاع يعني التقريب لأقرب قيمة: التصحيح — الاقتطاع يتجاهل الأرقام المستبعدة تماماً ولا يقرب للأعلى أبداً.
- الاعتقاد بأن الاقتطاع يتحرك دائماً لأسفل: التصحيح — إنه يتحرك نحو الصفر. بالنسبة للأعداد السالبة، هذا يعني أن القيمة تتحرك فنياً لأعلى (مثلاً −3.9 تصبح −3).
- الخلط بين الاقتطاع والأرضية: التصحيح — الأرضية تتحرك نحو اللانهاية السالبة. الاقتطاع يتحرك نحو الصفر.
- الخلط بين الاقتطاع والسقف: التصحيح — السقف يتحرك نحو اللانهاية الموجبة. الاقتطاع يتحرك نحو الصفر.
- نسيان أن الأعداد السالبة تتحرك نحو الصفر: التصحيح — −2.9 تُقتطع إلى −2، وليس −3.
- استخدام الاقتطاع عند الحاجة إلى التقريب لأقرب قيمة: التصحيح — لا تستخدم الاقتطاع لتقريب القيم؛ استخدمه فقط عندما يكون القطع الصارم مطلوباً.
- افتراض أن الأرقام المستبعدة تؤثر على الأرقام المحتفظ بها: التصحيح — لا يضبط الاقتطاع أبداً الرقم المحتفظ به بناءً على ما تمت إزالته.
- الخلط بين تنسيق العرض العشري والاقتطاع الرياضي: التصحيح — تطبق مكونات واجهة المستخدم التي تخفي الأعداد العشرية أحياناً تقريباً في الخلفية. تحقق من طبقة العرض الخاصة بك.
- استخدام الاقتطاع في الحسابات المالية دون التحقق من القواعد المطلوبة: التصحيح — تفرض الرياضيات المالية غالباً قواعد تقريب موحدة لتجنب تدمير القيمة.
مرجع سريع للاقتطاع
الاقتطاع نحو الصفر يزيل الجزء الكسري دون تقريب القيمة المتبقية.
| المدخل | اقتطاع إلى عدد صحيح |
|---|---|
| 2.9 | 2 |
| 2.1 | 2 |
| −2.9 | −2 |
| −2.1 | −2 |
| 5 | 5 |
| −5 | −5 |
تدريب على الاقتطاع
اختبر معلوماتك بهذه الأمثلة. انقر للكشف عن الإجابات المقتطعة.