숫자 자르기

절사는 나머지 숫자를 반올림하지 않고 지정된 위치 이후의 숫자를 제거하는 것을 의미합니다. 소수의 경우 0을 향한 절사(truncate toward zero)를 통해 원치 않는 소수점 이하의 자릿수를 제거하면서 숫자를 0에 가깝게 만듭니다.

절사를 적용하려면 간단하고 엄격한 규칙을 따라야 합니다:

정수로의 절사는 단순히 값의 소수 부분을 완전히 제거하여 정수만 남기는 것입니다.

• 2.99 → 2
• 2.01 → 2
• −2.99 → −2
• −2.01 → −2

음수의 경우 절사를 하면 소수 부분이 제거되므로 결과가 0에 더 가까워진다는 점에 유의하세요. 이는 수학적 내림(floor) 함수와 결정적으로 다릅니다.

숫자를 특정 소수점 자리로 절사하려면 소수점 이하에서 그만큼의 숫자만 남기고 나머지는 지우면 됩니다.

12.9876의 예시:

• 소수점 첫째 자리: 12.9876 → 12.9
• 소수점 둘째 자리: 12.9876 → 12.98
• 소수점 셋째 자리: 12.9876 → 12.987
• 소수점 넷째 자리: 12.9876 → 12.9876

−12.9876의 예시 (부호는 변경되지 않음):

• 소수점 첫째 자리: −12.9876 → −12.9
• 소수점 둘째 자리: −12.9876 → −12.98
• 소수점 셋째 자리: −12.9876 → −12.987

0을 향한 절사는 음수를 엄격하게 0을 향해 이동시킵니다.

음수 부호는 그대로 유지되고 소수 부분이 단순히 지워지기 때문에 결과값은 기술적으로 원래 값보다 더 큽니다(예: −3은 −3.9보다 큽니다).

• −3.9 → −3
• −3.5 → −3
• −3.1 → −3
• −3.99를 소수점 첫째 자리로 → −3.9
• −3.99를 소수점 둘째 자리로 → −3.99

이것은 매우 중요한 차이점입니다: 절사는 음수에 대해 올림(ceiling) 함수와 동일하게 작동하는 반면, 양수에 대해서는 내림(floor) 함수처럼 작동합니다.

양수의 경우 소수 자리가 단순히 제거되므로 숫자가 0을 향해(수직선에서 아래쪽으로) 이동합니다.

• 3.9 → 3
• 3.99 → 3
• 15.678 → 15.67
• 123.4567 → 123.45

숫자가 이미 정수인 경우 제거할 소수 자리가 없기 때문에 절사를 해도 전혀 변하지 않습니다.

• 5 → 5
• 0 → 0
• −5 → −5
• 100 → 100

0이나 0의 변형을 절사하면 단순히 0이 됩니다.

• 0 → 0
• 0.0 → 0
• −0.5 → 0 (정수로 0을 향해 절사할 때)

절사는 분수를 소수 형태로 계산한 후에도 적용될 수 있습니다.

예시 1: 7 / 3 = 2.333...
소수점 둘째 자리로 절사: 2.33

예시 2: 11 / 4 = 2.75
소수점 첫째 자리로 절사: 2.7

예시 3: −7 / 3 = −2.333...
0을 향해 소수점 둘째 자리로 절사: −2.33

특정 소수점 자리(n)로 0을 향해 절사하는 수학적 개념은 숫자를 확장하고, 소수를 버리고, 다시 원래대로 축소하는 과정을 포함합니다.

이 공식은 다음과 같이 작동합니다:

1. 대상 소수점 자리를 정수 위치로 이동하기 위해 10ⁿ을 곱합니다.
2. 남은 소수 부분을 버리기 위해 0을 향해 절사합니다.
3. 원래 소수점 위치를 복원하기 위해 10ⁿ으로 나눕니다.

양수 예시

12.987을 소수점 둘째 자리로 절사:

• 12.987 × 100 = 1298.7
• trunc(1298.7) = 1298
• 1298 / 100 = 12.98

음수 예시

−12.987을 소수점 둘째 자리로 절사:

• −12.987 × 100 = −1298.7
• trunc(−1298.7) = −1298
• −1298 / 100 = −12.98

수학적으로 실수 x에 대해 0을 향한 절사는 내림(floor) 및 올림(ceiling) 함수를 사용하여 부분적으로 정의할 수 있습니다:

또는 부호 함수(sgn 또는 sign)와 절대값(|x|)을 사용할 수도 있습니다:

두 공식 모두 양수 및 음수 값에 대해 "0을 향해 이동"하는 규칙을 수학적으로 강제합니다.

절사와 반올림은 근본적으로 다른 연산입니다. 절사는 버려지는 숫자를 완전히 무시합니다. 반올림은 버려지는 숫자를 사용하여 유지할 숫자를 올릴지 결정합니다.

예시 1: 2.987

• 소수점 둘째 자리로 절사: 2.98
• 소수점 둘째 자리로 반올림: 2.99

예시 2: 2.983

• 소수점 둘째 자리로 절사: 2.98
• 소수점 둘째 자리로 반올림: 2.98

예시 3: −2.987

• 0을 향해 절사: −2.98
• 소수점 둘째 자리로 반올림: −2.99

절사는 근삿값으로 반올림하는 유형이 아님을 의미합니다. 이는 별개의 차단(cutoff) 메커니즘입니다.

절사는 값을 0을 향해 이동시킵니다. 내림(floor) 함수는 값을 음의 무한대를 향해 이동시킵니다.

양수의 경우 둘은 동일하게 작동합니다. 음수의 경우 서로 반대 방향으로 이동합니다. 이는 음수에서의 차이를 매우 분명하게 만듭니다.

절사는 0을 향해 이동합니다. 올림(ceiling) 함수는 양의 무한대를 향해 이동합니다.

음수 값의 경우, 음수 소수점에서 양의 무한대를 향해 이동하면 0이 되므로 절사와 올림은 종종 동일한 정수 결과를 생성합니다. 양수의 경우 차이가 있습니다.

아니요. 0을 향한 절사와 수학적 내림 반올림(종종 비공식적으로 "내림"이라고 불림)은 음수에 대해 다른 연산입니다.

−2.7 값의 경우:

• 절사 → −2
• 내림(Floor) → −3

"내림(round down)"이라는 용어는 모호할 수 있으므로 항상 엄격하게 음의 무한대를 향해 이동(floor)할 것인지 아니면 0을 향해 숫자를 자를 것인지(절사) 명확히 하세요.

사사오입(Round Half Up)은 다음 숫자를 고려하여 유지된 값을 변경할지 여부를 결정하며, 정확히 절반인 경우 0에서 멀어지는 방향으로 올립니다.

2.65를 소수점 첫째 자리로:

• 절사 → 2.6
• 사사오입 → 2.7

−2.65를 소수점 첫째 자리로:

• 절사 → −2.6
• 사사오입 → −2.7

은행원 반올림(Banker's Rounding)은 정확히 절반인 경우 특별한 처리를 하는 근삿값 규칙입니다. 절사는 동점(tie) 해결 규칙 없이 단순히 숫자를 제거합니다.

2.65를 소수점 첫째 자리로 (정확히 절반, 짝수 유지):

• 절사 → 2.6
• 은행원 반올림 → 2.6

2.75를 소수점 첫째 자리로 (정확히 절반, 홀수 유지):

• 절사 → 2.7
• 은행원 반올림 → 2.8

시각적으로 볼 때, 절사는 수직선 상에서 정수가 아닌 값을 항상 0을 향해 안쪽으로 당깁니다.

• 양수의 경우 (2.8 → 2), 값을 왼쪽(0을 향해)으로 당깁니다.
• 음수의 경우 (−2.8 → −2), 값을 오른쪽(0을 향해)으로 당깁니다.

부호와 상관없이 항상 왼쪽으로 이동(−2.8 → −3)하는 내림(floor)과 비교해 보세요.

절사는 매우 구체적이며 계산의 요구 사항에 따라 사용해야 합니다. 다음과 같은 경우 절사를 사용해야 합니다:

• 반올림하지 않고 고정된 소수점 자리수를 표시할 때.
• 추가적인 정밀도를 완전히 제거할 때.
• 지정된 차단이 의도적인 측정값을 처리할 때.
• 특정 프로그래밍 및 데이터 처리 작업을 수행할 때.
• 표시되는 값이 증가하는 것이 바람직하지 않은 경우 숫자 표시를 제어할 때.

절사가 항상 더 좋거나 나쁜 것은 아닙니다; 일반적인 반올림에 비해 뚜렷한 분석적 요구 사항을 충족시킬 뿐입니다.

절사가 선호되는 구체적인 예는 다음과 같습니다:

• 금융 디스플레이: 일부 특정 금융 디스플레이에서는 잔액이 부풀려져 보이는 것을 방지하기 위해 1센트 미만을 절사하도록 명시적으로 요구하기도 하지만, 실제 산술에는 특정 반올림 규칙이 필요한 경우가 많습니다.
• 측정 데이터 및 센서 값: 공간을 절약하기 위해 저장하기 전에 센서 노이즈에서 과도한 정밀도를 제거합니다.
• 디지털 디스플레이: 99.9% 완료를 표시하는 진행률 표시줄은 100%가 너무 일찍 표시되는 것을 방지하기 위해 99%로 절사하는 경우가 많습니다.
• 데이터 보고: 통계 및 데이터 전처리에서는 인구통계학적 데이터를 안전하게 버킷(bucket)으로 그룹화하기 위해 절사를 종종 사용합니다.
• 과학적 계산: 엄격한 프로토콜에 의해 고정된 차단(cutoff)이 요구되는 환경에서 사용됩니다.

프로그래밍 언어들은 값을 절사하기 위해 고안된 다양한 함수를 제공합니다.

Python에서의 절사

math 모듈의 math.trunc() 함수를 사용하여 0을 향해 숫자를 절사합니다. math.floor()와 혼동하지 마세요.

JavaScript에서의 절사

Math.trunc() 함수를 사용하면 숫자의 소수 부분을 쉽게 0을 향해 제거할 수 있습니다.

Java에서의 절사

Java에서는 부동 소수점 숫자를 정수로 명시적 캐스팅(casting)하여 수학적 절사를 수행합니다.

C#에서의 절사

Math.Truncate()를 사용하여 0을 향해 소수 부분을 제거합니다.

Excel에서의 절사

TRUNC(number, num_digits) 함수를 사용합니다. 기본적으로 정수로 절사하지만 소수점 자리를 쉽게 지정할 수 있습니다.

SQL에서의 절사

데이터베이스 시스템마다 다른 함수를 사용합니다. PostgreSQL과 Oracle은 기본 TRUNC() 함수를 제공하는 반면, SQL Server는 반올림 대신 절사를 강제하기 위해 종종 ROUND(value, decimals, 1)을 사용합니다.

• 절사를 근삿값 반올림이라고 생각하는 경우: 수정 — 절사는 버려지는 숫자를 완전히 무시하며 절대 반올림하지 않습니다.
• 절사가 항상 아래쪽으로 이동한다고 생각하는 경우: 수정 — 0을 향해 이동합니다. 음수의 경우 이는 값 자체가 기술적으로 위쪽으로 이동함을 의미합니다(예: −3.9는 −3이 됨).
• 절사와 내림(floor)을 혼동하는 경우: 수정 — 내림(Floor)은 음의 무한대를 향해 이동합니다. 절사는 0을 향해 이동합니다.
• 절사와 올림(ceiling)을 혼동하는 경우: 수정 — 올림(Ceiling)은 양의 무한대를 향해 이동합니다. 절사는 0을 향해 이동합니다.
• 음수가 0을 향해 이동한다는 것을 잊는 경우: 수정 — −2.9는 −3이 아니라 −2로 절사됩니다.
• 근삿값 반올림이 필요한 경우에 절사를 사용하는 경우: 수정 — 값을 어림잡는 데 절사를 사용하지 마세요. 확실한 차단(cutoff)이 원할 때만 사용하세요.
• 버려진 숫자가 유지된 숫자에 영향을 미친다고 가정하는 경우: 수정 — 절사는 제거된 숫자를 기준으로 유지된 숫자를 조정하지 않습니다.
• 소수점 표시 포맷을 수학적 절사와 혼동하는 경우: 수정 — 소수점을 숨기는 UI 구성 요소는 때때로 보이지 않게 반올림을 적용합니다. 표시 계층(display layer)을 확인하세요.
• 필수 규칙을 확인하지 않고 금융 계산에 절사를 사용하는 경우: 수정 — 금융 수학은 가치 손실을 방지하기 위해 표준화된 반올림 규칙을 요구하는 경우가 많습니다.

0을 향한 절사는 남은 값을 반올림하지 않고 소수 부분을 제거합니다.

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