Nummer kürzen
Durch das Abschneiden verringert sich die Genauigkeit gegen Null und es werden keine Aufrundungs- oder Gleichstandsregeln angewendet.
Was ist Trunkierung?
Trunkierung entfernt Ziffern einer Zahl über eine bestimmte Position hinaus, ohne die verbleibenden Ziffern zu runden. Bei Dezimalzahlen entfernt die Trunkierung Richtung null die unerwünschten Nachkommastellen, während die Zahl näher bei null bleibt.
Wie funktioniert Trunkierung?
Die Anwendung der Trunkierung erfordert die Einhaltung einer einfachen, strengen Regel:
Beginnen Sie mit der ursprünglichen Zahl
Nehmen Sie zum Beispiel die Zahl 45.6789.
Wählen Sie die beizubehaltende Position
Entscheiden Sie sich für die Anzahl der Dezimalstellen, die beibehalten werden sollen (z. B. 2 Dezimalstellen).
Behalten Sie Ziffern bis zu dieser Position
Identifizieren Sie die Ziffern bis zum Abschneidepunkt (45.67).
Entfernen Sie alle nachfolgenden Ziffern
Verwerfen Sie alles andere (89). Ändern Sie die beibehaltenen Ziffern nicht, was 45.67 ergibt. Es findet keine Rundung statt.
Wie man eine Zahl auf eine ganze Zahl abschneidet
Das Abschneiden auf eine ganze Zahl entfernt einfach den gesamten Bruchteil des Werts und lässt nur die ganze Zahl übrig.
- 2.99 → 2
- 2.01 → 2
- −2.99 → −2
- −2.01 → −2
Beachten Sie, dass bei negativen Zahlen durch Trunkierung der Bruchteil entfernt wird, was bedeutet, dass sich das Ergebnis näher an null bewegt. Dies unterscheidet sich grundlegend von der mathematischen Floor-Funktion.
Trunkierung von −2.99 = −2
Wie man auf Dezimalstellen abschneidet
Um eine Zahl auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen abzuschneiden, behalten Sie einfach so viele Ziffern nach dem Komma und löschen den Rest.
Beispiel für 12.9876:
- 1 Dezimalstelle: 12.9876 → 12.9
- 2 Dezimalstellen: 12.9876 → 12.98
- 3 Dezimalstellen: 12.9876 → 12.987
- 4 Dezimalstellen: 12.9876 → 12.9876
Beispiel für −12.9876 (Das Vorzeichen ändert sich nicht):
- 1 Dezimalstelle: −12.9876 → −12.9
- 2 Dezimalstellen: −12.9876 → −12.98
- 3 Dezimalstellen: −12.9876 → −12.987
Wie behandelt Trunkierung negative Zahlen?
Trunkierung Richtung null bewegt negative Zahlen strikt in Richtung null.
Da das negative Vorzeichen unverändert bleibt und der Bruchteil einfach gelöscht wird, ist der resultierende Wert technisch größer als das Original (z. B. −3 ist größer als −3.9).
- −3.9 → −3
- −3.5 → −3
- −3.1 → −3
- −3.99 auf 1 Dezimalstelle → −3.9
- −3.99 auf 2 Dezimalstellen → −3.99
| Methode | Eingabe: −3.9 | Ergebnis |
|---|---|---|
| Trunkierung | −3.9 | −3 |
| Floor | −3.9 | −4 |
| Ceiling | −3.9 | −3 |
Dies ist eine entscheidende Unterscheidung: Trunkierung verhält sich identisch zur Ceiling-Funktion bei negativen Werten, während sie sich wie die Floor-Funktion bei positiven Werten verhält.
Wie behandelt Trunkierung positive Zahlen?
Bei positiven Zahlen werden die Nachkommastellen einfach entfernt, was bedeutet, dass sich die Zahl in Richtung null (auf dem Zahlenstrahl nach unten) bewegt.
- 3.9 → 3
- 3.99 → 3
- 15.678 → 15.67
- 123.4567 → 123.45
Was passiert, wenn die Zahl bereits eine ganze Zahl ist?
Wenn die Zahl bereits ein Integer (eine ganze Zahl) ist, belässt die Trunkierung sie völlig unverändert, da es keine Nachkommastellen zum Entfernen gibt.
- 5 → 5
- 0 → 0
- −5 → −5
- 100 → 100
Was ist die Trunkierung von null?
Das Abschneiden von null oder einer Variation von null führt einfach zu null.
- 0 → 0
- 0.0 → 0
- −0.5 → 0 (beim Abschneiden Richtung null auf eine ganze Zahl)
Brüche abschneiden
Trunkierung kann auch angewendet werden, nachdem ein Bruch in seine Dezimalform ausgewertet wurde.
Beispiel 1: 7 / 3 = 2.333...
Abschneiden auf 2 Dezimalstellen: 2.33
Beispiel 2: 11 / 4 = 2.75
Abschneiden auf 1 Dezimalstelle: 2.7
Beispiel 3: −7 / 3 = −2.333...
Abschneiden Richtung null auf 2 Dezimalstellen: −2.33
Trunkierung Beispiele
| Eingabe | Ziel | Abgeschnittenes Ergebnis | Erklärung |
|---|---|---|---|
| 2.99 | Ganze Zahl | 2 | Entfernen Sie den Bruchteil |
| −2.99 | Ganze Zahl | −2 | Richtung null bewegen |
| 45.6789 | 2 Dezimalstellen | 45.67 | Entfernen Sie Ziffern nach der zweiten Dezimalstelle |
| 12.9876 | 1 Dezimalstelle | 12.9 | Entfernen Sie Ziffern nach der ersten Dezimalstelle |
| −12.9876 | 2 Dezimalstellen | −12.98 | Entfernen Sie Ziffern nach der zweiten Dezimalstelle |
| 7.999 | 2 Dezimalstellen | 7.99 | Es findet keine Rundung statt |
Trunkierung Formel
Das mathematische Konzept hinter dem Abschneiden Richtung null auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen (n) umfasst das Skalieren der Zahl, das Weglassen des Bruchs und das Rückskalieren.
Dies funktioniert durch:
- Multiplizieren mit 10ⁿ, um die Ziel-Dezimalstelle in die Integer-Position zu verschieben.
- Abschneiden Richtung null, um den verbleibenden Bruchteil wegzulassen.
- Dividieren durch 10ⁿ, um die ursprüngliche Dezimalplatzierung wiederherzustellen.
Positives Beispiel
Abschneiden von 12.987 auf 2 Dezimalstellen:
- 12.987 × 100 = 1298.7
- trunc(1298.7) = 1298
- 1298 / 100 = 12.98
Negatives Beispiel
Abschneiden von −12.987 auf 2 Dezimalstellen:
- −12.987 × 100 = −1298.7
- trunc(−1298.7) = −1298
- −1298 / 100 = −12.98
Trunkierung Funktion
Mathematisch kann die Trunkierung Richtung null für eine reelle Zahl x abschnittsweise mit den Floor- und Ceiling-Funktionen definiert werden:
trunc(x) = ceiling(x) wenn x < 0
Alternativ unter Verwendung der Vorzeichenfunktion (sgn oder sign) und des Absolutwerts (|x|):
Beide Formeln erzwingen mathematisch die "Richtung null"-Regel für sowohl positive als auch negative Werte.
Trunkierung vs Rundung
Trunkierung und Rundung sind grundlegend unterschiedliche Operationen. Trunkierung ignoriert die verworfenen Ziffern einfach vollständig. Rundung verwendet die verworfenen Ziffern, um zu entscheiden, ob die beibehaltenen Ziffern erhöht werden sollen.
Beispiel 1: 2.987
- Abschneiden auf 2 Dezimalstellen: 2.98
- Runden auf 2 Dezimalstellen: 2.99
Beispiel 2: 2.983
- Abschneiden auf 2 Dezimalstellen: 2.98
- Runden auf 2 Dezimalstellen: 2.98
Beispiel 3: −2.987
- Abschneiden Richtung null: −2.98
- Runden auf das nächste Hundertstel: −2.99
Trunkierung impliziert nicht, dass es sich um eine Art von Rundung auf den nächsten Wert handelt; es ist ein separater Abschneidemechanismus.
Trunkierung vs Floor-Funktion
Trunkierung bewegt Werte Richtung null. Die Floor-Funktion bewegt Werte Richtung negative Unendlichkeit.
Bei positiven Zahlen verhalten sie sich identisch. Bei negativen Zahlen bewegen sie sich in entgegengesetzte Richtungen. Dies macht den Unterschied bei negativen Zahlen extrem deutlich.
| Eingabe | Trunkierung (Richtung null) | Floor (Richtung −∞) |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 2 |
| 2.1 | 2 | 2 |
| −2.1 | −2 | −3 |
| −2.7 | −2 | −3 |
| −5.9 | −5 | −6 |
Trunkierung vs Ceiling-Funktion
Trunkierung bewegt sich Richtung null. Die Ceiling-Funktion bewegt sich Richtung positive Unendlichkeit.
Bei negativen Werten erzeugen Trunkierung und Ceiling oft das gleiche ganzzahlige Ergebnis, da die Bewegung in Richtung positiver Unendlichkeit von einer negativen Dezimalzahl zu null führt. Bei positiven Zahlen unterscheiden sie sich.
| Eingabe | Trunkierung | Ceiling |
|---|---|---|
| 2.7 | 2 | 3 |
| −2.7 | −2 | −2 |
| −2.1 | −2 | −2 |
Ist Trunkierung dasselbe wie Abrunden?
Nein. Trunkierung Richtung null und mathematisches Abrunden (Floor) (oft informell als "Abrunden" bezeichnet) sind unterschiedliche Operationen bei negativen Zahlen.
Betrachten Sie den Wert −2.7:
- Trunkierung → −2
- Floor (Abrunden) → −3
Da der Begriff "Abrunden" mehrdeutig sein kann, sollten Sie immer klären, ob Sie eine Bewegung strikt in Richtung negativer Unendlichkeit (Floor) oder das Entfernen von Ziffern Richtung null (Trunkierung) meinen.
Trunkierung vs Kaufmännisches Runden (Half Up)
Kaufmännisches Runden berücksichtigt die nächste Ziffer, um zu entscheiden, ob der beibehaltene Wert geändert werden soll, wobei exakte Unentschieden von null weg geschoben werden.
Für 2.65 auf 1 Dezimalstelle:
- Trunkierung → 2.6
- Kaufmännisches Runden → 2.7
Für −2.65 auf 1 Dezimalstelle:
- Trunkierung → −2.6
- Kaufmännisches Runden → −2.7
Trunkierung vs Banker's Rounding
Banker's Rounding ist eine Regel für den nächsten Wert mit besonderer Behandlung für exakte halbe Fälle. Trunkierung entfernt einfach Ziffern ohne jegliche Tie-Breaking-Regeln.
Für 2.65 auf 1 Dezimalstelle (genau in der Mitte, unter Beibehaltung einer geraden Ziffer):
- Trunkierung → 2.6
- Banker's Rounding → 2.6
Für 2.75 auf 1 Dezimalstelle (genau in der Mitte, unter Beibehaltung einer ungeraden Ziffer):
- Trunkierung → 2.7
- Banker's Rounding → 2.8
Trunkierung auf einem Zahlenstrahl
Visuell zieht die Trunkierung einen nicht-ganzzahligen Wert auf dem Zahlenstrahl immer nach innen in Richtung null.
- Bei positiven Werten (2.8 → 2) zieht sie den Wert nach links (Richtung null).
- Bei negativen Werten (−2.8 → −2) zieht sie den Wert nach rechts (Richtung null).
Vergleichen Sie dies mit Floor, das sich unabhängig vom Vorzeichen immer nach links bewegt (−2.8 → −3).
Wann sollten Sie Trunkierung verwenden?
Trunkierung ist sehr spezifisch und sollte abhängig von den Anforderungen der Berechnung verwendet werden. Sie sollten Trunkierung verwenden, wenn:
- Eine feste Anzahl von Dezimalstellen ohne Rundung angezeigt werden soll.
- Zusätzliche Genauigkeit vollständig entfernt werden soll.
- Messungen verarbeitet werden, bei denen der angegebene Grenzwert beabsichtigt ist.
- Bestimmte Programmier- und Datenverarbeitungsaufgaben durchgeführt werden.
- Eine kontrollierte numerische Anzeige implementiert wird, bei der eine Erhöhung des angezeigten Werts unerwünscht wäre.
Trunkierung ist nicht immer besser oder schlechter; sie dient einfach anderen analytischen Zwecken als die Standardrundung.
Praktische Anwendungen der Trunkierung
Konkrete Beispiele, in denen Trunkierung bevorzugt wird, umfassen:
- Finanzielle Anzeige: Einige spezifische finanzielle Anzeigen erfordern explizit das Abschneiden von Teilcent-Beträgen nach unten, um die Anzeige aufgeblähter Salden zu verhindern, obwohl die tatsächliche Arithmetik oft spezifische Rundungsregeln erfordert.
- Messdaten und Sensorwerte: Das Verwerfen übermäßiger Genauigkeit aus Sensorrauschen vor der Speicherung, um Platz zu sparen.
- Digitale Anzeigen: Fortschrittsbalken, die zu 99.9% abgeschlossen sind, werden oft auf 99% abgeschnitten, um eine vorzeitige Anzeige von 100% zu verhindern.
- Datenberichterstattung: Statistiken und Datenvorverarbeitung verwenden oft Trunkierung, um demografische Daten sicher zu kategorisieren.
- Wissenschaftliche Berechnungen: Umgebungen, in denen durch ein striktes Protokoll ein fester Grenzwert erforderlich ist.
Trunkierung in der Programmierung
Programmiersprachen bieten verschiedene Funktionen, die speziell zum Abschneiden von Werten gedacht sind.
Trunkierung in Python
Verwenden Sie die Funktion math.trunc() aus dem math-Modul, um eine Zahl in Richtung null abzuschneiden. Verwechseln Sie dies nicht mit math.floor().
math.trunc(2.99) // Gibt 2 zurück
math.trunc(-2.99) // Gibt -2 zurück
Trunkierung in JavaScript
Verwenden Sie die Funktion Math.trunc(), um die Nachkommastellen einer Zahl einfach in Richtung null zu entfernen.
Math.trunc(-2.99) // Gibt -2 zurück
Trunkierung in Java
In Java führt das explizite Casting einer Gleitkommazahl in einen Integer eine mathematische Trunkierung durch.
(int) -2.99 // Gibt -2 zurück
Trunkierung in C#
Verwenden Sie Math.Truncate(), das den Bruchteil Richtung null entfernt.
Math.Truncate(-2.99) // Gibt -2 zurück
Trunkierung in Excel
Verwenden Sie die Funktion TRUNC(Zahl, Anzahl_Stellen). Standardmäßig schneidet sie auf eine ganze Zahl ab, aber Sie können leicht Dezimalstellen angeben.
TRUNC(-2.987, 2) // Gibt -2.98 zurück
TRUNC(2.987) // Gibt 2 zurück
Trunkierung in SQL
Verschiedene Datenbanksysteme verwenden unterschiedliche Funktionen. PostgreSQL und Oracle bieten eine native TRUNC()-Funktion, während SQL Server oft auf ROUND(Wert, Dezimalstellen, 1) zurückgreift, um eine Trunkierung anstelle einer Rundung zu erzwingen.
Häufige Fehler bei der Trunkierung
- Zu denken, Trunkierung bedeute Runden auf den nächsten Wert: Korrektur — Trunkierung ignoriert verworfene Ziffern vollständig und rundet niemals auf.
- Zu denken, Trunkierung bewege sich immer nach unten: Korrektur — Sie bewegt sich Richtung null. Bei negativen Zahlen bedeutet dies, dass sich der Wert technisch gesehen nach oben bewegt (z. B. wird −3.9 zu −3).
- Verwechslung von Trunkierung mit Floor: Korrektur — Floor bewegt sich in Richtung negativer Unendlichkeit. Trunkierung bewegt sich Richtung null.
- Verwechslung von Trunkierung mit Ceiling: Korrektur — Ceiling bewegt sich in Richtung positiver Unendlichkeit. Trunkierung bewegt sich Richtung null.
- Vergessen, dass negative Zahlen sich Richtung null bewegen: Korrektur — −2.9 wird auf −2 abgeschnitten, nicht auf −3.
- Verwendung von Trunkierung, wenn Runden auf den nächsten Wert erforderlich ist: Korrektur — Verwenden Sie Trunkierung nicht, um Werte anzunähern; verwenden Sie sie nur, wenn ein harter Grenzwert gewünscht wird.
- Annahme, dass verworfene Ziffern die beibehaltenen Ziffern beeinflussen: Korrektur — Trunkierung passt die beibehaltene Ziffer niemals basierend auf dem an, was entfernt wurde.
- Verwechslung der dezimalen Anzeigeformatierung mit mathematischer Trunkierung: Korrektur — UI-Komponenten, die Dezimalstellen verbergen, wenden manchmal im Hintergrund Rundungen an. Überprüfen Sie Ihre Anzeigeebene.
- Verwendung von Trunkierung in Finanzberechnungen, ohne die erforderlichen Regeln zu prüfen: Korrektur — Finanzmathematik schreibt oft standardisierte Rundungsregeln vor, um eine Wertvernichtung zu vermeiden.
Trunkierung Kurzübersicht
Trunkierung Richtung null entfernt den Bruchteil, ohne den verbleibenden Wert zu runden.
| Eingabe | Abschneiden auf ganze Zahl |
|---|---|
| 2.9 | 2 |
| 2.1 | 2 |
| −2.9 | −2 |
| −2.1 | −2 |
| 5 | 5 |
| −5 | −5 |
Trunkierung Übung
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