حاسبة التقريب إلى أقرب عدد زوجي

1. 1. أدخل عدداً.
2. 2. حدد دقة التقريب.
3. 3. تحدد الحاسبة أقرب النتائج الممكنة.
4. 4. تحدد ما إذا كان العدد أقل من، أو أعلى من، أو عند نقطة المنتصف تماماً.
5. 5. عند نقطة المنتصف تماماً، تختار الحاسبة النتيجة التي يكون رقمها المحتفظ به زوجياً.
6. 6. تعرض النتيجة المقربة.

التقريب إلى أقرب عدد زوجي، ويُسمى أيضاً تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي، يقرّب العدد إلى أقرب قيمة. عندما يقع العدد في المنتصف تماماً بين نتيجتين ممكنتين، تختار هذه الطريقة النتيجة الزوجية.

يتصرف تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي بشكل مختلف اعتماداً على موقع القيمة بالنسبة لنقطة المنتصف:

• أقل من نقطة المنتصف: يُقرّب إلى القيمة الأقل (مثل 2.4 → 2).
• أعلى من نقطة المنتصف: يُقرّب إلى القيمة الأعلى (مثل 2.6 → 3).
• عند نقطة المنتصف تماماً: يُقرّب إلى القيمة الزوجية.

قاعدة نقطة المنتصف هي المفهوم الأساسي. على سبيل المثال، 3.4 يُقرّب إلى 3، و 3.6 يُقرّب إلى 4، لكن 3.5 تماماً يُقرّب إلى 4.

قيمة المنتصف، أو قيمة التعادل، هي عدد يبعد مسافة متساوية تماماً عن نتيجتين مقربتين ممكنتين.

• 2.5 يقع في المنتصف تماماً بين 2 و 3.
• 1.25 يقع في المنتصف تماماً بين 1.2 و 1.3.
• 12.125 يقع في المنتصف تماماً بين 12.12 و 12.13.

يحتاج تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي إلى قاعدة محددة لحالات نقطة المنتصف التامة هذه لتحديد كيفية كسر التعادل.

عند نقطة المنتصف تماماً، انظر إلى النتيجتين المقربتين الممكنتين واختر النتيجة التي يكون رقمها المحتفظ به زوجياً. الرقم المحتفظ به هو الرقم الموجود في موضع التقريب المحدد.

2.5 يقع في المنتصف تماماً بين 2 و 3.

• 2 ← 2.5 → 3
• 2 = زوجي
• 3 = فردي
• النتيجة = 2

لذلك، يختار تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي 2.

3.5 يقع في المنتصف تماماً بين 3 و 4.

• 3 ← 3.5 → 4
• 3 = فردي
• 4 = زوجي
• النتيجة = 4

لذلك، يختار تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي 4.

ينطبق اختبار الزوجي أو الفردي على الرقم المحتفظ به في موضع التقريب المحدد.

• 1 decimal place: 1.25 → 1.2 (because 2 is the even retained digit). 1.35 → 1.4 (because 4 is the even retained digit). 1.45 → 1.4. 1.55 → 1.6.
• 2 decimal places: 12.125 → 12.12. 12.135 → 12.14.
• 3 decimal places: 7.1125 → 7.112. 7.1135 → 7.114.

تُحدد الأرقام المعنوية الدقة الإجمالية للعدد بدءاً من أول رقم غير صفري فيه. عند تطبيق التقريب إلى أقرب عدد زوجي على عدد محدد من الأرقام المعنوية، تعمل القاعدة بنفس الطريقة تماماً على الرقم الأخير المحتفظ به.

• تقريب 1.25 إلى رقمين معنويين يعطي 1.2 (لأن 1.25 يقع في المنتصف بين 1.2 و 1.3، و 2 هو عدد زوجي).
• تقريب 1.35 إلى رقمين معنويين يعطي 1.4 (لأن 4 هو عدد زوجي).
• تقريب 12,500 إلى رقمين معنويين يعطي 12,000 (لأنه يقع في المنتصف بين 12,000 و 13,000، و 2 هو عدد زوجي).

تعتمد القاعدة على زوجية النتائج المرشحة، وليس على ما إذا كان المدخل موجباً أم سالباً.

• -2.5 → -2 (because -2 is even)
• -3.5 → -4 (because -4 is even)
• -4.5 → -4 (because -4 is even)

لا تخلط بين التقريب إلى أقرب عدد زوجي ودالة الأرضية، أو دالة السقف، أو الاقتطاع.

المصطلحات مثل "التقريب القياسي" يمكن أن تختلف، ولكنها تشير عادة إلى التقريب "للنصف إلى الأعلى" الذي يُدرّس في المدارس. عندما لا يكون العدد في المنتصف تماماً، تتصرف كلتا الطريقتين بشكل متطابق.

الفرق بين هذه الطرق الثلاث هو بالكامل كيفية تعاملها مع روابط نقطة المنتصف التامة مثل 2.5 و 3.5.

يُعرف تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي بشكل شائع باسم تقريب المصرفي. هذان اسمان لنفس القاعدة تماماً. قد تراه أيضاً يُسمى التقريب إلى أقرب زوجي أو تقريب روابط التعادل للزوجي.

طبّق تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي للتعامل مع قيم نقطة المنتصف التامة ولتقليل تحيز التقريب المنهجي عبر الحسابات المتكررة. إذا تم تقريب كل تعادل في نفس الاتجاه، فقد يؤدي ذلك إلى تحيز اتجاهي. يوزع تقريب النصف إلى أقرب عدد زوجي روابط نقطة المنتصف التامة بين النتائج الدنيا والعليا بناءً على الزوجية.

تأمل جمع هذه الأعداد: 2.5، 3.5، 4.5، 5.5.

• المجموع الأصلي: 2.5 + 3.5 + 4.5 + 5.5 = 16
• المجموع مع التقريب للأعلى: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
• المجموع مع التقريب إلى أقرب عدد زوجي: 2 + 4 + 4 + 6 = 16

يوضح هذا المثال تأثير قاعدة كسر التعادل. لا يعني ذلك أن كل مجموعة بيانات ستنتج مجموعاً متطابقاً.

1. 1. قم بضبط مقياس العدد إلى الدقة المطلوبة.
2. 2. حدد أقرب نتيجتين مرشحتين.
3. 3. حدد ما إذا كانت القيمة أقل من، أو أعلى من، أو في المنتصف تماماً.
4. 4. عند نقطة المنتصف تماماً، اختر المرشح الذي يكون رقمه المحتفظ به زوجياً.
5. 5. أعد ضبط المقياس إلى الدقة الأصلية.

تستخدم العديد من لغات البرمجة التقريب إلى أقرب عدد زوجي كطريقة التقريب الافتراضية الخاصة بها.

• Python: تستخدم دالة round() المدمجة في Python 3 التقريب للزوجي في حالات التعادل كسلوكها الافتراضي للأنواع الرقمية.
• C#: تستخدم MidpointRounding.ToEven بشكل افتراضي لـ Math.Round().
• Java: متوفرة عبر RoundingMode.HALF_EVEN.
• JavaScript: تستخدم دالة Math.round() تقريب النصف للأعلى باتجاه المالانهاية الموجبة. ولا تطبق تقريب المصرفي ذو الأغراض العامة.

يمكن أن يؤدي هذا في بعض الأحيان إلى عدم تشغيل الأعداد التي تبدو كنقاط منتصف تامة لقاعدة نقطة المنتصف.

roundTiesToEven هي سمة اتجاه التقريب الافتراضية المحددة بواسطة معيار IEEE 754 لحساب النقطة العائمة الثنائية.

لأن أجهزة الكمبيوتر تستخدم تمثيل النقطة العائمة الثنائية، لا يمكن تمثيل بعض الكسور العشرية بشكل دقيق.

For example, 0.1 + 0.2 may appear as 0.30000000000000004 in some programming environments.

يمكن أن يؤدي هذا في بعض الأحيان إلى عدم تشغيل الأعداد التي تبدو كنقاط منتصف تامة لقاعدة نقطة المنتصف.

• - الحوسبة العددية
• - الحوسبة العلمية
• - الإحصاء
• - معالجة البيانات
• - حساب الكمبيوتر
• - الحسابات الهندسية
• - البرامج المالية
• - برامج المحاسبة
• - مكتبات البرمجة

• - عند جمع مجموعات بيانات كبيرة من الأعداد المقربة.
• - عندما تحتاج إلى تقليل خطأ التقريب المنهجي.
• - عندما تتطلب ذلك اللوائح المالية أو المبادئ المحاسبية.
• - عند التوافق مع معيار النقطة العائمة IEEE 754.
• - عندما تطبقه سلوكيات لغة البرمجة الافتراضية بالفعل.

• - افتراض أن التقريب إلى أقرب عدد زوجي يقرّب للأسفل دائماً. (إنه يقرّب للأعلى إذا كان الرقم الأعلى زوجياً).
• - الاعتقاد بأنه ينطبق فقط على الأعداد الصحيحة. (إنه ينطبق على الكسور العشرية والأرقام المعنوية).
• - الخلط بينه وبين دالة الأرضية أو الاقتطاع.
• - نسيان أن القيم التي لا تمثل نقطة المنتصف لا تزال تُقرّب إلى أقرب قيمة بشكل طبيعي.

ما هو التقريب إلى أقرب عدد زوجي؟

التقريب إلى أقرب عدد زوجي هو قاعدة تقرّب أعداد نقطة المنتصف التامة إلى أقرب قيمة زوجية لمنع التحيز المنهجي.

ما هو تقريب 2.5 إلى أقرب عدد زوجي؟

تقريب 2.5 إلى أقرب عدد زوجي هو 2. إنه في المنتصف بين 2 و 3، و 2 عدد زوجي.

ما هو تقريب 3.5 إلى أقرب عدد زوجي؟

تقريب 3.5 إلى أقرب عدد زوجي هو 4. إنه في المنتصف بين 3 و 4، و 4 عدد زوجي.

هل التقريب إلى أقرب عدد زوجي هو نفسه تقريب المصرفي؟

نعم، التقريب إلى أقرب عدد زوجي وتقريب المصرفي يشيران إلى نفس الطريقة تماماً.

هل التقريب إلى أقرب عدد زوجي يقرّب للأسفل دائماً؟

لا، إنه يقرّب إلى أي عدد مجاور يكون زوجياً. إنه يقرّب 2.5 للأسفل إلى 2، لكنه يقرّب 3.5 للأعلى إلى 4.