Calcolatore di Arrotondamento al Pari

1. 1. Inserisci un numero.
2. 2. Seleziona la precisione di arrotondamento.
3. 3. Il calcolatore identifica i risultati possibili più vicini.
4. 4. Determina se il numero è al di sotto, al di sopra o esattamente al punto medio.
5. 5. In corrispondenza di un punto medio esatto, il calcolatore sceglie il risultato la cui cifra conservata è pari.
6. 6. Mostra il risultato arrotondato.

L'arrotondamento al pari, chiamato anche arrotondamento della metà al pari, arrotonda un numero al valore più vicino. Quando un numero cade esattamente a metà strada tra due risultati possibili, il metodo sceglie il risultato pari.

L'arrotondamento della metà al pari si comporta diversamente a seconda di dove cade il valore rispetto al punto medio:

• Al di sotto del punto medio: Arrotonda al valore inferiore (es., 2.4 → 2).
• Al di sopra del punto medio: Arrotonda al valore superiore (es., 2.6 → 3).
• Esattamente al punto medio: Arrotonda al valore pari.

La regola del punto medio è il concetto centrale. Ad esempio, 3.4 si arrotonda a 3, e 3.6 si arrotonda a 4, ma esattamente 3.5 si arrotonda a 4.

Un valore di mezzo, o valore di pareggio, è un numero che è esattamente equidistante da due possibili risultati arrotondati.

• 2.5 è esattamente a metà strada tra 2 e 3.
• 1.25 è esattamente a metà strada tra 1.2 e 1.3.
• 12.125 è esattamente a metà strada tra 12.12 e 12.13.

L'arrotondamento della metà al pari necessita di una regola specifica per questi casi esatti di punto medio per determinare in quale direzione rompere il pareggio.

In corrispondenza di un punto medio esatto, osserva i due possibili risultati arrotondati e scegli quello la cui cifra conservata è pari. La cifra conservata è la cifra nella posizione di arrotondamento selezionata.

2.5 è esattamente a metà strada tra 2 e 3.

• 2 ← 2.5 → 3
• 2 = pari
• 3 = dispari
• Risultato = 2

Pertanto, l'arrotondamento della metà al pari seleziona 2.

3.5 è esattamente a metà strada tra 3 e 4.

• 3 ← 3.5 → 4
• 3 = dispari
• 4 = pari
• Risultato = 4

Pertanto, l'arrotondamento della metà al pari seleziona 4.

Il test pari o dispari si applica alla cifra conservata nella posizione di arrotondamento selezionata.

• 1 decimal place: 1.25 → 1.2 (because 2 is the even retained digit). 1.35 → 1.4 (because 4 is the even retained digit). 1.45 → 1.4. 1.55 → 1.6.
• 2 decimal places: 12.125 → 12.12. 12.135 → 12.14.
• 3 decimal places: 7.1125 → 7.112. 7.1135 → 7.114.

Le cifre significative dettano la precisione complessiva di un numero partendo dalla sua prima cifra diversa da zero. Quando si applica l'arrotondamento al pari a un numero specificato di cifre significative, la regola opera esattamente allo stesso modo sull'ultima cifra conservata.

• Arrotondando 1.25 a 2 cifre significative si ottiene 1.2 (perché 1.25 è a metà strada tra 1.2 e 1.3, e 2 è pari).
• Arrotondando 1.35 a 2 cifre significative si ottiene 1.4 (perché 4 è pari).
• Arrotondando 12,500 a 2 cifre significative si ottiene 12,000 (perché è a metà strada tra 12,000 e 13,000, e 2 è pari).

La regola si basa sulla parità dei risultati candidati, non sul fatto che l'input sia positivo o negativo.

• -2.5 → -2 (because -2 is even)
• -3.5 → -4 (because -4 is even)
• -4.5 → -4 (because -4 is even)

Non confondere l'arrotondamento al pari con arrotondamento per difetto (floor), per eccesso (ceiling) o troncamento.

Terminologie come "arrotondamento standard" possono variare, ma di solito si riferiscono all'arrotondamento "della metà in eccesso" insegnato a scuola. Quando un numero non è esattamente a metà strada, entrambi i metodi si comportano in modo identico.

La differenza tra questi tre metodi sta interamente nel modo in cui trattano i pareggi esatti dei punti medi come 2.5 e 3.5.

L'arrotondamento della metà al pari è comunemente noto come Arrotondamento del Banchiere. Questi sono due nomi per l'esatta stessa regola. Potresti anche vederlo chiamato arrotondamento dei pareggi al pari o arrotondamento al pari più vicino.

Applica l'arrotondamento della metà al pari per gestire i valori esatti del punto medio e ridurre le distorsioni sistematiche di arrotondamento nei calcoli ripetuti. Se ogni pareggio viene arrotondato nella stessa direzione, si può creare una distorsione direzionale. L'arrotondamento della metà al pari distribuisce i pareggi esatti dei punti medi tra i risultati inferiori e superiori in base alla parità.

Considera la somma di questi numeri: 2.5, 3.5, 4.5, 5.5.

• Totale originale: 2.5 + 3.5 + 4.5 + 5.5 = 16
• Totale metà in eccesso: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
• Totale metà al pari: 2 + 4 + 4 + 6 = 16

Questo esempio illustra l'effetto della regola di rottura del pareggio. Non significa che ogni set di dati produrrà un totale identico.

1. 1. Scala il numero alla precisione desiderata.
2. 2. Identifica i due risultati candidati più vicini.
3. 3. Determina se il valore è al di sotto, al di sopra o esattamente a metà strada.
4. 4. In corrispondenza di un punto medio esatto, seleziona il candidato la cui cifra conservata è pari.
5. 5. Ricala alla precisione originale.

Molti linguaggi di programmazione usano l'arrotondamento al pari come metodo di arrotondamento predefinito.

• Python: La funzione integrata round() di Python 3 usa l'arrotondamento dei pareggi al pari come comportamento predefinito per i tipi numerici.
• C#: Usa MidpointRounding.ToEven per impostazione predefinita in Math.Round().
• Java: Disponibile tramite RoundingMode.HALF_EVEN.
• JavaScript: Math.round() usa l'arrotondamento della metà in eccesso verso l'infinito positivo. Non implementa l'arrotondamento del banchiere per scopi generici.

Questo può occasionalmente far sì che i numeri che sembrano punti medi esatti non attivino la regola del punto medio.

roundTiesToEven è l'attributo predefinito della direzione di arrotondamento definito dallo standard IEEE 754 per l'aritmetica in virgola mobile binaria.

Poiché i computer usano la rappresentazione in virgola mobile binaria, alcune frazioni decimali non possono essere rappresentate esattamente.

For example, 0.1 + 0.2 may appear as 0.30000000000000004 in some programming environments.

Questo può occasionalmente far sì che i numeri che sembrano punti medi esatti non attivino la regola del punto medio.

• - Calcolo numerico
• - Calcolo scientifico
• - Statistica
• - Elaborazione dati
• - Aritmetica computazionale
• - Calcoli ingegneristici
• - Software finanziari
• - Software di contabilità
• - Librerie di programmazione

• - Quando si sommano grandi set di dati di numeri arrotondati.
• - Quando devi minimizzare l'errore sistematico di arrotondamento.
• - Quando lo richiedono le normative finanziarie o i principi contabili.
• - Quando ci si conforma allo standard in virgola mobile IEEE 754.
• - Quando i comportamenti predefiniti del linguaggio di programmazione lo applicano già.

• - Dare per scontato che l'arrotondamento al pari arrotondi sempre per difetto. (Arrotonda per eccesso se la cifra superiore è pari).
• - Pensare che si applichi solo ai numeri interi. (Si applica a decimali e cifre significative).
• - Confonderlo con arrotondamento per difetto (floor) o troncamento.
• - Dimenticare che i valori non medi si arrotondano ancora normalmente al valore più vicino.

Cos'è l'arrotondamento al pari?

L'arrotondamento al pari è una regola che arrotonda i numeri esattamente al punto medio al valore pari più vicino per prevenire le distorsioni sistematiche.

Quanto fa 2.5 arrotondato al pari?

2.5 arrotondato al pari fa 2. È a metà strada tra 2 e 3, e 2 è pari.

Quanto fa 3.5 arrotondato al pari?

3.5 arrotondato al pari fa 4. È a metà strada tra 3 e 4, e 4 è pari.

L'arrotondamento al pari è lo stesso dell'Arrotondamento del Banchiere?

Sì, l'arrotondamento al pari e l'Arrotondamento del Banchiere si riferiscono all'esatto stesso metodo.

L'arrotondamento al pari arrotonda sempre per difetto?

No, arrotonda al numero adiacente pari. Arrotonda 2.5 per difetto a 2, ma arrotonda 3.5 per eccesso a 4.