Calculadora de Arredondamento para Par

1. 1. Insira um número.
2. 2. Selecione a precisão de arredondamento.
3. 3. A calculadora identifica os resultados possíveis mais próximos.
4. 4. Ela determina se o número está abaixo, acima ou exatamente no ponto médio.
5. 5. Em um ponto médio exato, a calculadora escolhe o resultado cujo dígito retido é par.
6. 6. Ela exibe o resultado arredondado.

O arredondamento para par, também chamado de arredondar metade para par, arredonda um número para o valor mais próximo. Quando um número cai exatamente no meio entre dois resultados possíveis, o método escolhe o resultado par.

O arredondamento da metade para par se comporta de maneira diferente dependendo de onde o valor se encontra em relação ao ponto médio:

• Abaixo do ponto médio: Arredonda para o valor inferior (ex., 2.4 → 2).
• Acima do ponto médio: Arredonda para o valor superior (ex., 2.6 → 3).
• Exatamente no ponto médio: Arredonda para o valor par.

A regra do ponto médio é o conceito central. Por exemplo, 3.4 arredonda para 3, e 3.6 arredonda para 4, mas exatamente 3.5 arredonda para 4.

Um valor médio, ou valor de empate, é um número que está exatamente equidistante de dois possíveis resultados arredondados.

• 2.5 está exatamente no meio entre 2 e 3.
• 1.25 está exatamente no meio entre 1.2 e 1.3.
• 12.125 está exatamente no meio entre 12.12 e 12.13.

Arredondar a metade para o par precisa de uma regra específica para esses casos exatos de ponto médio para determinar de que maneira o empate se resolve.

Em um ponto médio exato, observe os dois resultados arredondados possíveis e escolha aquele cujo dígito retido é par. O dígito retido é o dígito na posição de arredondamento selecionada.

2.5 está exatamente no meio entre 2 e 3.

• 2 ← 2.5 → 3
• 2 = par
• 3 = ímpar
• Resultado = 2

Portanto, o arredondamento da metade para o par seleciona 2.

3.5 está exatamente no meio entre 3 e 4.

• 3 ← 3.5 → 4
• 3 = ímpar
• 4 = par
• Resultado = 4

Portanto, o arredondamento da metade para o par seleciona 4.

O teste de par ou ímpar se aplica ao dígito retido na posição de arredondamento selecionada.

• 1 decimal place: 1.25 → 1.2 (because 2 is the even retained digit). 1.35 → 1.4 (because 4 is the even retained digit). 1.45 → 1.4. 1.55 → 1.6.
• 2 decimal places: 12.125 → 12.12. 12.135 → 12.14.
• 3 decimal places: 7.1125 → 7.112. 7.1135 → 7.114.

Os algarismos significativos ditam a precisão geral de um número a partir do seu primeiro dígito diferente de zero. Ao aplicar o arredondamento para par a um número especificado de algarismos significativos, a regra funciona exatamente da mesma maneira no dígito retido final.

• Arredondar 1.25 para 2 algarismos significativos dá 1.2 (porque 1.25 está no meio entre 1.2 e 1.3, e 2 é par).
• Arredondar 1.35 para 2 algarismos significativos dá 1.4 (porque 4 é par).
• Arredondar 12,500 para 2 algarismos significativos dá 12,000 (porque está no meio entre 12,000 e 13,000, e 2 é par).

A regra é baseada na paridade dos resultados candidatos, e não se a entrada é positiva ou negativa.

• -2.5 → -2 (because -2 is even)
• -3.5 → -4 (because -4 is even)
• -4.5 → -4 (because -4 is even)

Não confunda o arredondamento para par com piso, teto ou truncamento.

Terminologias como "arredondamento padrão" podem variar, mas geralmente se referem ao arredondamento da "metade para cima" ensinado nas escolas. Quando um número não está exatamente no meio, ambos os métodos se comportam de forma idêntica.

A diferença entre esses três métodos está inteiramente em como eles tratam empates exatos de ponto médio como 2.5 e 3.5.

O arredondamento da metade para par é comumente conhecido como Arredondamento Bancário. Esses são dois nomes para exatamente a mesma regra. Você também pode vê-lo ser chamado de empate para par ou arredondamento para o par mais próximo.

Aplique o arredondamento da metade para o par para lidar com valores exatos de ponto médio e reduzir o viés sistemático de arredondamento em cálculos repetidos. Se cada empate for arredondado na mesma direção, isso pode criar um viés direcional. A metade para o par distribui empates exatos de ponto médio entre os resultados inferiores e superiores com base na paridade.

Considere a soma destes números: 2.5, 3.5, 4.5, 5.5.

• Total original: 2.5 + 3.5 + 4.5 + 5.5 = 16
• Total da metade para cima: 3 + 4 + 5 + 6 = 18
• Total da metade para par: 2 + 4 + 4 + 6 = 16

Este exemplo ilustra o efeito da regra de desempate. Isso não significa que todos os conjuntos de dados produzirão um total idêntico.

1. 1. Escale o número para a precisão desejada.
2. 2. Identifique os dois resultados candidatos mais próximos.
3. 3. Determine se o valor está abaixo, acima ou exatamente no meio.
4. 4. Em um ponto médio exato, selecione o candidato cujo dígito retido seja par.
5. 5. Escale de volta para a precisão original.

Muitas linguagens de programação usam o arredondamento para par como seu método de arredondamento padrão.

• Python: A função integrada round() do Python 3 usa o arredondamento de empates para o par como seu comportamento padrão para tipos numéricos.
• C#: Usa MidpointRounding.ToEven por padrão para Math.Round().
• Java: Disponível via RoundingMode.HALF_EVEN.
• JavaScript: Math.round() usa a metade para cima em direção ao infinito positivo. Ele não implementa o arredondamento bancário de uso geral.

Isso pode ocasionalmente fazer com que números que parecem pontos médios exatos não acionem a regra do ponto médio.

roundTiesToEven é o atributo de direção de arredondamento padrão definido pelo padrão IEEE 754 para aritmética de ponto flutuante binário.

Como os computadores usam representação de ponto flutuante binário, algumas frações decimais não podem ser representadas de forma exata.

For example, 0.1 + 0.2 may appear as 0.30000000000000004 in some programming environments.

Isso pode ocasionalmente fazer com que números que parecem pontos médios exatos não acionem a regra do ponto médio.

• - Computação numérica
• - Computação científica
• - Estatística
• - Processamento de dados
• - Aritmética computacional
• - Cálculos de engenharia
• - Software financeiro
• - Software de contabilidade
• - Bibliotecas de programação

• - Ao somar grandes conjuntos de dados de números arredondados.
• - Quando você precisa minimizar o erro de arredondamento sistemático.
• - Quando regulamentações financeiras ou princípios contábeis assim o exigirem.
• - Ao cumprir o padrão de ponto flutuante IEEE 754.
• - Quando comportamentos padrão de linguagens de programação já o aplicam.

• - Assumir que o arredondamento para par sempre arredonda para baixo. (Ele arredonda para cima se o dígito mais alto for par).
• - Pensar que se aplica apenas a números inteiros. (Aplica-se a decimais e algarismos significativos).
• - Confundi-lo com piso ou truncamento.
• - Esquecer que os valores que não são pontos médios ainda arredondam para o valor mais próximo normalmente.

O que é o arredondamento para par?

O arredondamento para par é uma regra que arredonda números exatos de ponto médio para o valor par mais próximo para evitar vieses sistemáticos.

O que é 2.5 arredondado para par?

2.5 arredondado para par é 2. Está exatamente no meio entre 2 e 3, e 2 é par.

O que é 3.5 arredondado para par?

3.5 arredondado para par é 4. Está exatamente no meio entre 3 e 4, e 4 é par.

O arredondamento para par é o mesmo que Arredondamento Bancário?

Sim, o arredondamento para par e o Arredondamento Bancário se referem exatamente ao mesmo método.

O arredondamento para par sempre arredonda para baixo?

Não, ele arredonda para qualquer número adjacente que seja par. Ele arredonda 2.5 para baixo para 2, mas arredonda 3.5 para cima para 4.